Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et puissance
Exercice 1 : Dérivées forme 1/u (Niv. 2) : 1/(ax+b)² (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(6x + 4\right)^{2}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{2}{3}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{2}{3}\}\).
Exercice 2 : Dérivées forme u^n : (ax+b)^n (avec n ≥ 2; a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(-6x -9\right)^{2} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Dérivées forme 1/u (Niv. 2) : 1/(ax+b)² (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(-5x -8\right)^{2}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{8}{5}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{- \dfrac{8}{5}\}\).
Exercice 4 : Dérivées forme u^n : (ax+b)^n (avec n ≥ 2; a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(-2x + 1\right)^{3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Dérivées forme 1/u (Niv. 2) : 1/(ax+b)² (avec a,b appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(6x -9\right)^{2}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{3}{2}\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{3}{2}\}\).